Séminaire Mathématique de Béjaia
Volume 10, Numéro 1, Pages 5-8
2011-12-31
Conditions D’optimalité D’un Problème De Programmation Bi-niveaux Multi-objectifs
Auteurs : Bouibed Karima . Radjef Mohammed Said .
Résumé
Dans ce travail, nous avons étudié un problème de programmation bi-niveaux multi-objectifs au niveau supérieur (PBM). L’approche de KKT a été utilisée pour transformer le problème (PBM) en un problème à un seul niveau multi-objectifs sous des contraintes d’égalités et d’inégalités (PM). Des relations entre les deux problèmes (PBM) et (PM) ont été obtenues concernant l’ensemble des solutions (faiblement ou proprement) efficaces globales, notamment lorsque le problème du niveau inférieur est convexe et il satisfait la contrainte de qualification de Slater pour n’importe quelle décision du niveau supérieur. Par la suite, nous avons établi des conditions nécessaires d’optimalité de type Fritz John, ainsi que des conditions suffisantes d’opttimalité pour qu’un point réalisable pour le problème (PM) soit (faiblement ou proprement) efficace globale pour le problème (PM) sous des hypothèses d’invexités généralisées. Puisque, les ensembles des solutions (faiblement ou proprement) efficaces globales des problèmes (PBM) et (PM) coïncident, alors des conditions nécessaires et suffisantes d’optimalié du problème (PBM) découlent de celles du problème (PM).
Mots clés
Optimisation bi-niveaux, Optimisation bi-niveaux multi-objectifs, Approche KKT, Conditions d’optimailté, Convexité généralisé.
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